Матан рулит - ХЕЛП

MaxiLiaN · 30.06.2006 20:16 Матан рулит - ХЕЛП

Ну вот потребовалась помощь профессионала в данном вопросе, попросил один человек, надо помочь!!!

Admin · 30.06.2006 20:28

Народ, который раз выкладывают огромные изображения. Просьба делать меньше или превьюшки!

MaxiLiaN · 30.06.2006 20:53

Admin

ок ок, изменили

Kabal · 01.07.2006 1:07

1-е

x*y*dy=sqrt(y^2+1)*dx
(y/sqrt(y^2+1))*dy=(1/x)*dx

Интегрируем
S (y/sqrt(y^2+1))*dy= S (1/x)*dx

sqrt(y^2+1) = ln(C*x).

Усе. Корни не теряем Смайлик

.

Kabal · 01.07.2006 1:49

4-е.

y^3*y''=-1;

Итегрируем
(y^4/4)*y'=-x +C

т.к. при y'(1)=0;
0=-1+C => C=1

(y^4/4)*y'=-x +1

интегрируем
y^5/20=-x^2/2 +x +C

y(1)=1 => 1/20=-1/2+1+C

C=-9/20

y^5/20=-x^2/2 +x - 9/20

Вроде так. Хотя .... проверяй Смайлик

Kabal · 01.07.2006 2:35

2-е.

y' + y*tg(x) = cos^2(x)

Вводим две новые функции u и v. Принимаем за условие

y=u*v; y' = u'*v+u*v';

u'*v+u*v' + u*v*tg(x)=cos^2(x)
u'*v+u*(v' + v*tg(x))=cos^2(x)

Ищем условие, для которого
v' + v*tg(x) =0
dv/dx = - v*tg(x)
dv/v = - tg(x)*dx
Интегрируем
Sdv/v = S -sin(x)/cos(x) dx
ln(v) = ln(cos(x))
v=cos(x)

Получаем

u'*cos(x)=cos^2(x)

u'=cos(x)

u = S cos(x) dx.

u= sin(x) +C

y=u*v = (sin(x) +C) * cos(x)

Усе.

Kabal · 01.07.2006 2:36

Извини - я спать хоцу Смайлик

. Остальные попробую завтра Смайлик

Kabal · 01.07.2006 14:53

y''-2y'-3y=5e^4x
Это неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами. Для начала решаем однородное
y''-2y'-3y=0

Для этого составляем характеристическое ур-е.
k^2-2k-3=0

Его корни - k1 = -1, k2 = 3;

Соответственно получаем решения y1=e^(-x); y2=e^(3x)
Общее решение yо(x) = С1*e^(-x) + С2*e^(3x)
Ищем решение исходного y(x)

y(x) = С1(x)*e^(-x) + С2(x)*e^(3x)

Для нахождени С1(x) и С2(x) решаем систему уравнений для C1'(x) и С'(x)

| С1'(x)*e^(-x) + С2'(x)*e^(3x)=0;
| -С1'(x)*e^(-x) + 3*С2'(x)*e^(3x)=5*e^4x
Из первого получаем С1'(x)=С2'(x)*e^4x

Подставим во второе.
получаем -С2'(x)*e^3x+3*С2'(x)*e^(3x)=5*e^4x
С2'(x)= 5/2*e^x

Подставив еще раз получим С1'(x) = 5/2*e^5x
Инетегрируем
C1(x) = 1/2*e^5x + C3
C2(x) = 5/2*e^x + C4

Получаем общее решение
y(x) = (1/2*e^5x + C3)*e^(-x) + (5/2*e^x + C4)*e^(3x) =
C3*e^(-x) + C4*e^(3x) + 3*e^4x

Усе. Проверяй.

Kabal · 01.07.2006 15:05

3-е очень похоже на уравнение в полных дифференциалах .... но ... не оно Смайлик

. Вот если бы dx и dy поменять местаааами Смайлик

, тогда жизнь была бы намного проще.

MaxiLiaN · 07.07.2006 18:31

Kabal
Спасибо большое , о великий мозг всия ГУАПА :wink:

Admin · 07.07.2006 18:42

MaxiLiaN, он за поинты помогает. :wink:

MaxiLiaN · 07.07.2006 19:01

Admin
Ну что ж я не жадный - дарю)))) Гы-гы-гы!

	Список форумов FREESTUDENTS -> Помоги студенту!	Часовой пояс: GMT + 3
Страница 1 из 1