Срочной помощи прошу (МатАн)

Strok · 21.06.2006 12:09 Срочной помощи прошу (МатАн)

Народ, народ!
Нужно-то всего три примера решить, но блин не доходит до меня, как их решать.. вернее не хотят они решаться... все делаю-делаю, а оно не идет =-(((
Вот они кстати:
Интеграл
S(2x+5)/(корень квадратный:5x*2+1) dx
решать через подстановку, причем за t брать корень.
2)
Интеграл
S(arccos*6(3x)dx)/(1+9x*2)
t=arccos(3x)
3)
интеграл
4S(xdx)/(x*2-1)(x+1)
Решать через подстановка АВС...

И что-то у меня ничего не выходит.
Я, конечно, дурак, но это ничего сейчас не решит.
Знаете как решать - подскажите пожалуйста!!!

Kabal · 21.06.2006 19:49

Итак, если я правильно понял как решать первое, то ищем

S (2x+5) / sqrt(5*x^2+1) dx =
| t=sqrt(5*x^2+1); x = sqrt((t^2-1)/5) |

Отсюда, взяв производную от x, получаем
dx=(t/sqrt(5*(t^2-1))) * dt

А 2x+5 после подстановки равно
2*sqrt((t^2-1)/5) + 5 = (2*sqrt(t^2-1) + 5*sqrt(5))/sqrt(5);

Подставим всю эту ботву в подинтегральное выражение

S ((2*sqrt(t^2-1) + 5*sqrt(5))/sqrt(5)) * (t/sqrt(5*(t^2-1))) * 1/t * dt =
(сократим в числителе и знаменателе, в знаменатели 2 корня из 5 перемножим и получим в 5 и приведем это в божеский вид) =
S (2*sqrt(t^2-1) + 5*sqrt(5))/(5*sqrt(t^2-1)) dt = (делим числитель на знаменатель) =
S (2/5 + sqrt(5)/sqrt(t^2-1)) dt =
(2/5)*t + sqrt(5) * S (1/sqrt(t^2-1)) dt =
(2/5)*t + sqrt(5) * arcsin(t) + C. Подставляешь t. Вроде получаешь правильный ответ Смайлик

locky · 21.06.2006 22:29

3.)4S(xdx)/(2x+1)(x+1)dx
x/(2x+1)(x+1)=A(x+1)+B(2x+1)
x=Ax+A+2Bx+B
1=A+2B
0=A+B
A=-1
B=1
4(S(2x+1)/(x+1)dx-S(x+1)/(2x+1)dx=
4(2S((x+1)-1/2)/(x+1)dx-1/2S((x+1/2)+1/2)/(x+1/2)dx=
4(2(x-1/2ln(x+1)-1/2(x+1/2ln(x+1/2)+c

Добавлено спустя 2 минуты 19 секунд:

2-е там непонятно,перепиши нормально ,плиз

Kabal · 21.06.2006 23:42

locky

S (arccos^6 (3*x) dx/(1+9*x^2)) - вроде так. То есть аккосинус в шестой степени.

locky · 22.06.2006 11:32

Ах,так там степень,спасибо!

Kabal · 22.06.2006 16:23 Re: Срочной помощи прошу (МатАн)

Strok писал(а):

Народ, народ!
2)
Интеграл
S(arccos*6(3x)dx)/(1+9x*2)
t=arccos(3x)

Слушай, проверь его все таки. А то тут пока у мя ботва. Я конечно не активно решаю, но все таки!

Strok · 22.06.2006 23:22

В том-то и дело, что правильно все =-(

Сам уже понял, что гадость какая-то... хм...
Ну ладно, спасибо вам за то, что вы сделали.

locky · 23.06.2006 11:42

Kabal,а ты как пробовал?Просто там наверняка должна быть замена,для обратных тригонометрических функций или что-то в этом духе.А то так никак не выходит....

Kabal · 26.06.2006 0:12

Просто подставлял в лоб, вычислял х. Но после подстановки там получалося плоховато. Пытался еще посмотреть - но там что-то хреновато идет. Вобщем ... учитывая, что 1 и 3 решались вообще сходу мне кажется в нем что-то не так. Хотя я естественно могу ошибаться.

У нас ведь:
S(arccos^6(3x)dx)/(1+9x^2)

Соответственно если подставить t=arccos(3x), то получим что
3x=cos(t) или x=cos(t)\3. dx=-sint*dt/3. Получаем
S t^6 * (-sint)/(3*(1+cos^2(x)))

Вот ... дальше не продвинулся ... хотя .... не так много думал ... торопился на дачу Покраснел

	Список форумов FREESTUDENTS -> Помоги студенту!	Часовой пояс: GMT + 3
Страница 1 из 1