Вездесущий матан....

Shadowcat · 05.06.2006 19:31 Вездесущий матан....

Кто-нибудь знает как решить эти задания? ОООЧЕНЬ нужна ваша помощь Плачет

locky · 06.06.2006 20:50

(y^2-2y-3)dx+cos(x)^2*e^(-tg(x)dy=0
(y^2-2y-3)dx=-cos(x)^2*e^(-tg(x)dy
-e^tg(x)dx/cos(x)^2=dy/(y^2-2y-3)
-e^(tg(x)d(tg(x))=dy/(y^2-2y-3)
Интегрируем:
правую часть решаем так:
прошу прощения ,что так убого.
y^2-2y-3=0
D=4+12=16
y1=3
y2=-1
1/((y-3)(y+1))=A/(y-3)+B/(y+1)
1=A(y+1)+B(y-3)
1=Ay+A+By-3B
A+B=0
A-3B=1
A=-B
-4B=1
B=-1/4
A=1/4
1/((y-3)(y+1))=1/4(y-3)-1/4(y+1)
-e^(tg(x)=(ln(y-3)/(y+1))/4+c
а ответ я оформлять не умею:)
и вообще,скорее всего это неправильно...

Добавлено спустя 24 минуты 42 секунды:

y'-y/x=x^2*sin3x
dy/dx=x^2*sin3x+y/x
dy=x^2*sin3xdx+ydx/x
замена: y=ux
dy=udx+xdu
(udx+xdu)/dx=x^2sin3x+xu/u
xdu/dx=x^2sin3x
du=xsin3xdx
Интегрируем правую часть по частям:
u=x
dv=sin3xdx
du=1dx
v=(-cos3x)/3
интеграл от xsin3xdx=-(xcos3x)/3+ интеграл от (cos3xdx)/3=
(xcos3x)/3+(sin3x)/9=(3xcos3x+sin3x)/9
u=(3xcos3x+sin3x)9
заменим все обратно на игрек:
u=y/x
y/x=(3xcos3x+sin3x)/9
y=x(3xcos3x+sin3x)/9+c
правильно ответ подписать не могу,не знаю как.

Добавлено спустя 9 минут 46 секунд:

xy'=y+x(1+y^2/x^2)
xdy/dx=y+x+y^2/x
xdy=ydx+xdx+y^2dx/x
Заменим аналогично предыдущему:
x^2du+uxdx=uxdx+xdx+(u^2)xdx
x^2du=xdx(1+u^2)
du/(1+u^2)=dx/x
arctg(u)=ln(x)+c
arctg(y/x)=ln(x)+c

locky · 06.06.2006 21:50

y"+4y'+4y=e^(-2x)
т.к. (-2) -корень кратности 2 то частное решение будем искать в виде:
y=x^2*e^(-2x)*B
y'=B(2xe^(-2x)+(-2e^(-2x)*x^2)=2Be^(-2x)(x-x^2)
y"=2e^(-2x)B(1-2x+2x^2-2x)=2e^(-2x)B(2x^2-4x+1)
подставим в исходное уравнение:
e^(-2x)B(2x^2-4x+1)+8Be^(-2x)(x-x^2)+4e^(-2x)Bx^2=e^(-2x)
сократим на е:
2B(2x^2-4x+1)+8B(x-x^2)+4Bx^2=1
2B=1
B=1/2
ответ:
y=1/2*x^2(e^(-2x))
ну а общее,наверное, будет в виде:
сумма частного,которое строчкой раньше ,и общего,а общее в учебнике,я его так не помню,его просто списать оттуда надо.

Добавлено спустя 0минут 48 секунд:

y"*y=(y')^2-1
замена:
y"=pdp/dy
y'=p(y)
ypdp/dy=p^2-1
pdp/(p^2-1)=dy/y
1/2*ln(p^2-1)=lny
ln(p^2-1)^1/2=lny
y=((p)^2-1)^1/2+c
y=((y')^2-1)^1/2+c
y'=((y-c)^2+1)^1/2
dy/dx=((y-c)^2+1)^1/2
dy/((y-c)^2+1)^1/2=dx
ln((y-c)+((y-c)^2+1)^1/2)+c=x
если неправильно,прошу простить.

Shadowcat · 07.06.2006 12:52

locky,
Спасибо ОГРОМНОЕ!!!=)

	Список форумов FREESTUDENTS -> Помоги студенту!	Часовой пояс: GMT + 3
Страница 1 из 1