Математический анализ......сделаем КОНКУРС =)

Freezy

Предыстория такова. У меня практику ведет Вешев. Ну и так получилось что у всей группы нет балов для допуска на экзамен. Он и придумал дать нам дополнительное задание. Надо решить из 20 примеров минимум 12. Если я не решу……ну…..в универе считайте я больше учиться наверно не буду. Потому что математический анализ самый сложный предмет для меня.
Так вот сделаем так. Кто решит больше всего примеров, тому я сделаю подарок. Пусть это будет пока что билеты в кино (ну или попросту то количество денег на которые можно эти самые билеты купить) Так же предлагайте может чтонить получше в качестве приза выберем.
Все примеры в скане jpg

Ряды или первые 10 примеров

Остальные 10 примеров

Вот задания к этим Остальным 10ти примерам Смайлик

1 Найти общее решение ур-ния с разд. переменными
2 Найти решение задачи Коши для однородного дифф. ур-ния 1го порядка
3 Найти решение задачи Коши для лин. диф. ур-ния 1го порядка
4 Найти общее решение ур-ния в полных дифференциалах
5 Найти общее решение неполного ур-ния второго порядка
6 Найти решение задачи Коши для неполн. ур-ния 2го порядка
7 С помощью характ. ур-ния найти решение задачи Коши для однор. лин ур-ния с постоянными коэфициентами
8 Методомм вариации произв. постоянных найти решение задачи Коши для неоднородного лин. ур-ния с пост. коэф.
9 Методом неопред коэф. найти решение задачи Коши для неогород лин. ур-ния с пост коэф
10 Любым способом найти общее решение системы двух дифф. ур-ний

Зарание спасибо всем кто откликнеться. Просто очень очень нужно. Я и сам решаю, но во первых не все решу, а во вторых не факт что правильно решу Покраснел

PS...Забыл сказать. Желатьльно это все сделать к 7-8 числу

locky · 01.06.2006 20:38

только перед всеми выражениями должен стоять значок суммы от 1 до бесконечности.
1.)(7n^3+n^1/2)/(15n^3-17n)>(7n^3+n^1/2)/15n^3 = n^1/2/15n^3+
7n^3/15n^3
рассмотрим два ряда :
n^1/2/15n^3<1/n^2 -следовательно он сходится
lim 7n^3/15n^3=7/15 -ряд расходится,т к предел не равен нулю
значит весь ряд тоже расходится.
2.)(n^6-n^3cos(n))/(17n^8+11n^3n^1/2<(n^6+n^3)/17n^8
разделим на два ряда :
1/17n^2+1/17n^5 <1/n^2 ,следовательно оба они сходятся и весь ряд тоже сходится
3.)(n^2-14)/(13n^3-74)>(n^2-14)/13n^3=1/13n-14/13n^3
1/13n-расходится,следовательно весь ряд расходится
4.)(3^n+2n)/(4^n+4n)<(3^n+2^n)/4^n
разделим на два ряда:
2n/4^n+3^n/4^n
2n/4^n< 1/n^2-сходится
3^n/4^n-по признаку деламбера сходится,т к предел равен3/4<1
весь ряд сходится
5.)-1)^n(n+2)/(2n^2+1)<(-1)^n(n+2)/(n^2-4)=(-1)^n/(n-2)>-1^n/n-ряд сходится
и еще ,везде где больше или меньше -ставь больше или равно или меньше или равно

Добавлено спустя 22 минуты 47 секунд:

8.)1+1x/2(cos(x))^2+(x^2*sin(x))/3(cos(x))^3+x^3((cos(x))^4+3(cos(x))^2*(sin(x))^2)/12(cos(x))^5

Добавлено спустя 19 минут 32 секунды:

1+((2+2x)(cos(2+2x+x^2))(3+2x+x^2)/2+((2cos(2+2x+x^2)+((2+2x)^2(-sin(2+2x+x^2))(3+2x+x^2)^2)/6+((4(2+2x)(-sin(2+2x+x^2)+(2+2x)^3(-cos(2+2x+x^2))(3+2x+x2)^3)/24

Добавлено спустя 1 минуту 4 секунды:

это было 9.)

Pretty--Katty · 02.06.2006 15:32

1. y*ln y + x*y’ = 0

y*ln y = x* dx/dy = 0

dx/x + dy/y*ln y = 0

Интегрируем:
S dx/x + Sdy/y*ln y = 0

Ln IxI = ln Iln yI + ln C = 0 I I - по модулю.

Ln Iln yI = - ln C*x

Ln y = C/x

Ответ: Y = e^c/x

3. y’ – 1/x*y = 2x^2

y – uv. Y’ = u’v + v’u

Получим:

U’v + v’u – uv/x - 2x^2 = 0

V’u – uv/x = 0 => dv/dx – v/x = 0
U’v - 2x^2 = 0 => u’ = 2x^2/v

Интегрируем:

Sdv/v – Sdx/x = 0

Ln IvI = ln IxI

V=x, тогда u’ = 2x^2 /x = 2x =>u = x^2 + C

Y = x*(x^2 + C).

Y(1) = 0, 0 = 2 + C, C = -1.

7. Саша, ты забыл в условиях написать, что y’’’(0) = 3 =)

Y’’’ + 3y’’ + 2y’ = 0

Y = λ => λ3 + 3*λ2 + 2*λ = 0

λ1 = 0, λ2 + 3*λ+ 2 = 0

D = 1, λ2,3 = -2 , 1

Тогда характеристическое уравнение:

Y = C1 + C2*e^-2x + C3*e^x

Получим:
2 = C1 + C2 + C3
-1 = -2*C2 + C3
3 = -8*C2 + C3

Отсюда:
C1 = 5
C2 = -2/3
C3 = -7/3

Тогда ответ: y = 5 – 2/3 e^-2x – 7/3 e^x

В этом примере я не совсем уверена, но все же вот:

6. y’’= 128y’’’ y(0) = 1, y’(0) = 8

λ2 - 128*λ3 = 0

λ1= 0, 1 - 128*λ = 0, λ2 = 1/128

Тогда:

y = С1 + С2*e^1/128x

y’ = 1/128*C2*e^1/128x

Тогда C2 = 1024, а C1 = -1023

Ответ: Y = -1023 + 1024*e^1/128x

Добавлено спустя 47 секунд:

Если че еще решу - напишу...=)

Salutik · 02.06.2006 21:39

Pretty--Katty
Кать, в 6ом примере 128y^3 .. Ты пример не так переписала..
Freezy
Мне набирать лень - я тебе лучше на листиках отдам, что решу! Смайлик

Freezy · 02.06.2006 21:44

Спасибо всем -) Ваша помощь неоценима!

ProG · 04.06.2006 19:25

представляете, у меня тот же преподаватель и та же самая проблема =) 20 примеров =) ужас =( только сканера нету, чтобы на форум выложить.

	Список форумов FREESTUDENTS -> Помоги студенту!	Часовой пояс: GMT + 3
Страница 1 из 1