Матанализ(1 семестр)

[Caco18]

Ребята помогите с примерчиком:
Пользуясь формулой Логранжа, доказать неравенство:
x/(1+x)<Ln(1+x)<x, при x>0

Пробывал решить сам, что-то ни очень получаеться.
Если теорема Логранжа гласит, что существует такая точка С на отрезке [а b] при которой a<c<b тогда имеем:
F(a) - F(b) = F'(c)(b-a).
Проблема в том что у меня нет этого отрезка [a, b]. Если бы он был тот тут всё понятно. А так что-то не очень получаеться.

Пробывал взять какое-нибудь значение из промежутка от нуля до безконечности, например [0, 100]. Получаеться полный бред!
Помоги пожалуйсто. Завтро здать надо!

Добавлено спустя 2 часа 7 минут 48 секунд:

Почти дорешал, только вот не могу врубиться.
Как будет выглядеть функция x/(1+x) в разложения тейлора возле нуля.

[Sovie]

Caco18 писал(а):

Как будет выглядеть функция x/(1+x) в разложения тейлора возле нуля.

Представь эту функцию как (x+1-1)/(x+1) => 1-(1)/(x+1). Получается, что функция пересекает график ровно в нуле.

[Caco18]

Спасибо уже дорешал
Только вот новая праблема

Написать ур-е нормали к кривой y= a(куб)/х(квадрат)-а(квадрат), парарельной прямой у=2х.
Задача непосредствено сзодиться к нохаждения Х нулевого, но идей как его найти нету.

Добавлено спустя 6 минут 4 секунды:

Всё понял свою ошибку. Это примерно так будет выглядеть:

Уравнение нормали к графику функции y=f(x) в точке (x0,y0) определяется уравнением:
y-y0=-(x-x0)/f'(x0).
Так как нормаль параллельна прямой y=2x, то угловые коэффициенты этих прямых равны, то есть
-1/f'(x0)=2.
Ну а дальше, элементарые вычесления.