МатАн

[bugaga.hz]

найти общее решение уравнения
x^2*y'-2xy=3y

найти общее решение уравнения
2xydx+(x^2-y^2)dy=0

найти частное решение уравнения
x^2y'+xy+1=0 y(1)=1

найти общее решение уравнения
yy"=y'(y'+1)

найти частное решение уравнения
y"+2y'-3y=5e^2x y(0)=1 y'(0)=-2

З.Ы.
если ххто может..))

[dared3vil]

ууу, дифуры решать не умеем, на выходных решу точно, сегодня мне херово, горло плин болит, и голова че то трещит(

[Gravitation]

а промолчу скока я получила за них баллов...гг...благо на допуск-таки набрала)) нада перед экзаменом выучить))

[Freezy]

Gravitation
Эм...а кому то интересно сколько ты там балов получила и что у тебя допуск есть...
Тема то не про это :/

[dared3vil]

Freezy
мне интересно.

[bugaga.hz]

прошу постить только по теме!

[fearless]

вот

1.

x^2*y'-2xy=3y
x^2*dy/dx=2xy+3y | *dx/x^2y
dy/y=2dx/x+3dx/x^2
dy/y=(2/x+3/x^2)dx

интегрируя получаем ln|y|=2ln|x|-3/2*1/x+lnC,
e^lny=e^(2lnx-3/2x+lnC)
y=x^2*e^(3x/2)*C

3.

x^2y'+xy+1=0 y(1)=1 | :x
xy'+y=-1/x
(xy)'=-1/x

берем интеграл.. дальше xy=-lnx+lnC
xy=ln(C/x)
подставляем х=1,у=1
1*1=ln(C/1)
lnC=1 <=> C=e
итак, частное решение xy=1-lnx.

4.

yy''=y'(y'+1) y' -> z
yz'=z(z+1)
dz/z(z+1)=dy/y
ln|z|-ln|z+1|=ln|y|+ln|C1|
z->y'
1+1/y'=1/(C1*y)
dx=dy/C1y-dy

x+C2= 1/C1*lny-y

вроде так..

[dared3vil]

я ток хотел садиться решать +)) нам сегодня что то похожее дали =))

[fearless]

dared3vil
ну, я не решил 2 и 5
так что у тебя есть шанс)))

[bugaga.hz]

2 и 5 может решить кто нить?

[fearless]

второе:

2xydx+(x^2-y^2)dy=0
change y=tx
2xtxdx+(x^2-t^2x^2)(tdx+xdt)=0 | :x^2
2tdx+tdx+xdt-t^3dx-t^2xdt=0
dx(3t-t^3)+xdt(1-t^2)=0
dx/x+dt([1-t^2]/[3t-t^3])=0

lnx+lnC=-1/3 * ( lnt-ln(sqrt(3)-t)+ln(sqrt(3)+t))
...
x^2C^3(y(sqrt(3)x+y))=sqrt(3)x-y

[bugaga.hz]

итааак.... кто же решит намбер 5? =)
З.Ы.
гы.. а что такое sqrt ?

[SatinS]

square root вроди как...

[fearless]

sparker
SatinS
точно, это квадратный корень)))

я бы решил и последнее, только конспекта нету сейчас а так оно вроде несложное.. просто не помню как решать..