Дискретная математика

[bugaga.hz]

многим наверно покажется эти задания детсадовскими,но.. они не по моему уму)) просто я вапще не разбираюсь в дискретке. помогите! кто чем сможет =)

[Snoop]

вощьми методу Прокушева и Лексаченко, ну всмысле у каждого из них своя метода... я просто не помню как делать)

[Sovie]

В 5 и 6 часто просят применить какой-то конкретный способ или даже несколько. Что-нибудь сказано дополнительно? Помню, решал такие быстро и легко, вооруж был таблицей истинности и таблицей эквивалентных преобразований. Надо будет поковыряться завтра... Если до дома дойду.

[bugaga.hz]

Sovie неа, больше ничего не дано

[Sovie]

sparker, прости, никак не доберусь до этих задач. Вот, может, поможет пока такая штука: http://www.group5511.narod.ru/bag/discrete/lab2_21.rar

[bugaga.hz]

Цитата:

В 5 и 6 часто просят применить какой-то конкретный способ или даже несколько. Что-нибудь сказано дополнительно?

вот, да , нам сказали , что решать надо двумя способами, т.е по таблице и есчо как то..

[dared3vil]

sparker
там делать нечего, могу вечерком на досуге посидеть порешать =))
а ваще метода ЛЕксаченко рулит =)

[bugaga.hz]

боюсь, что даже она мне не поможет. я говорила - для кого то это детский сад, а мне не решить
если не сложно, реши пожалуйста))
бутылка пива гарантируеЦЦо

[Kabal]

Первое, действуем по правилам методички Лексаченко, правила в скобках, страница 8:

((x ↓ y) | (/y v z)) ^ y ^ z = (22)
(/(x v y) | (/y v z)) ^ y ^ z = (24)
/(/(x v y) ^ (/y v z)) ^ y ^ z = (12)
((x v y) v /(/y v z)) ^ y ^ z = (11)
((x v y) v (y ^ /z)) ^ y ^ z = (6)
(((x v y) ^y) v (y ^ /z ^ y)) ^ z = (8 )
(((x v y) ^y) v (y ^ /z ^ y)) ^ z = (8 )
(((x v y) ^y) v (y ^ /z)) ^ z = (14)
(y v (y ^/z))^ z = (6)
(y^z) v (y ^ /z ^ z) = (10) и (18 )
= y ^ z

Таблица
x
__
y.__

1 0 0 1 z
0 0 0 0 |

Добавлено спустя 2 часа 11 минут 23 секунды:

Вторая. Все по методе Лексаченко.
/(/((/x + /y) -> (y | /z)) -> (/y ^ /z) =
/(((/x + /y) -> (y | /z)) v (/y ^ /z) =
/(/(/x + /y) v (y | /z) v (/y ^ /z) =
/(/(/x + /y) v (y | /z) v (/y ^ /z) =
/(/(/x + /y) v /(y ^ /z) v (/y ^ /z)) =
/(/(/x + /y) v (/y v z) v (/y ^ /z)) =
/(/(/x + /y) v /y v z) =
/(/((/x v /y) ^ (x v y)) v /y v z) =
/(/(/x v /y) v /(x v y)) v /y v z)=
/(x ^ y) v (/x ^ /y) v /y v z)=
/(x ^ y) v /y v z)=
/((x v /y) ^ (/y v y) v z) =
/(x v /y v z) =
/x ^ y ^ /z

[dared3vil]

3.

x,y,z f(x,y,z) C/a(/x) d/a(/x)
128 0 0 0 1 /x^/y^/z
64 0 0 1 0 x v y v /x
32 0 1 0 0 x v /y v z
16 0 1 1 1 /x^y^z
8 1 0 0 0 /x v y v z
4 1 0 1 0 /x v y v /z
2 1 1 0 1 x^y^/z
1 1 1 1 1 x^y^z


СДНФ=(/x^/y^/z) v (/x^y^z) v (x^y^/z) v (x^y^z)
СКНФ=(x v y v /x) ^ (x v /y v z) ^ (/x v y v z) ^ (/x v y v /z)


СДНФ=((x+1)(y+1)(z+1))+((x+1)yz)+(xy(z+1)) +xyz=(дальше раскрываем скобки и сокращаем)=xz+z+x+y+1=(x^z)(+)z(+)x(+)/y=(по формуле 42)=x v z (+)/y

З.ы. / - Это отрицание.
(+) - сложение по модулю 2
если ещё не поздно могу другие сделать.

Добавлено спустя 2 минуты 22 секунды:

интересно хтмл пашет? было бы удобно все в табличке сделать =)

[bugaga.hz]

dared3vil Kabal
спасибо огромнейшее!!
dared3vil
не поздно, потому что это задано до конца семестра =)

[dared3vil]

4. Возможно знаю как делать, но просто не впираю задание, представление в базисе ЖЕгалкина это как в 3ем упрощали СДНФ...

5. |= ((/A ->B) ^ (/A v C) ^ (C ->A))~((A v B) ^ (A~C))

1ый способ табличный

((/A ->B) ^ (/A v C) ^ (C ->A))~((A v B) ^ (A~C))
1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 |1| 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 |1|0 0 0 0 0 0 1
1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 |1| 0 1 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 |1| 0 1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 |1| 1 1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 |1| 1 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 |1| 1 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 |1| 1 1 1 1 1 1 1

2ой:
((/A ->B) ^ (/A v C) ^ (C ->A))~((A v B) ^ (A~C))
1) A=0
((1 ->B) ^ (1 v C) ^ (C ->0))~((0 v B) ^ (0~C))
(B ^ 1 ^ /C)~(B ^ /C)
B ^ /C ~ B ^ /C

2) A=1
((0 ->B) ^ (0 v C) ^ (C ->1))~((1 v B) ^ (1~C))
(1 ^ C ^ 1)~(1 ^ C)
C~C

6ое сделаю возможно завтра, сегодня лениво =)
кста если запись не понятна то говори, переправлю в удобную форму и отправлю на мыло.

[dared3vil]

6. решать ломает...там долго и просто.
1ый способ: просто табличный, распитываешь по столбцам...смотришь где слева, по обеим сторонам от запятой еденицы, эти строчки подчеркиваешь и смотришь на правую часть..если в этих строках подчеркнутых ранее еденицы, то все гут. Доказано.

2ой способ: запятую меняешь на конъюнкцию между обеими сторонами, знак секвенции на -->.
далее решаешь подставляя a=0 a=1 b=0 b=1 по таблице истинности
по обеим сторонам должны получаться одинаковые значения.

3ый способ: при помощи преобразований, тут секвенцию перебразовываем в равную тавтологию, описано во втором способе и тупо юзаем формулы по преобразованиям. сокращаем до 2-3 элементов. этот способ самый сложный.

[bugaga.hz]

4 и 6 напишите пож-та как решать)) я вапсче в етом ни-ни))